Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Международная группа ученых обнаружила впервые нашла в природе молекулу, обладающую свойствами регулярного фрактала. Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.
Фракталы в природе (53 фото)
Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. (с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек.
Фракталы: бесконечность внутри нас
97 фото | Фото и картинки - сборники. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности.
Войти на сайт
Сейчас, конечно, существует огромный разрыв между общей теорией относительности, которая объясняет возникновение нашей Вселенной и ее устройством, и фрактальной математикой. Но кто знает? Возможно, это все когда-то будет приведено к «общему знаменателю», и мы посмотрим на окружающий нас космос совсем другими глазами. К практическим делам Подобных примеров можно приводить много. Но давайте вернемся к более прозаическим вещам.
Вот, например, экономика. Казалось бы, причем здесь фракталы. Оказывается, очень даже причем. Пример тому — фондовые рынки.
Практика показывает, что экономические процессы носят зачастую хаотичный, непредсказуемый характер. Существовавшие до сегодняшнего дня математические модели, которые пытались эти процессы описывать, не учитывали одного очень важного фактора — способность рынка к самоорганизации. Вот тут на помощь и приходит теория фракталов, которые имеют свойства «самоорганизации», воспроизводя себя на уровне разных масштабов. Конечно, фрактал является чисто математическим объектом.
И в природе, да и в экономике, их не существует. Но есть понятие фрактальных явлений. Они являются фракталами только в статистическом смысле. Тем не менее симбиоз фрактальной математики и статистики позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы.
Особенно эффективным этот подход оказывается при анализе фондовых рынков. И это не «придумки» математиков. Экспертные данные показывают, что многие участники фондовых рынков тратят немалые деньги на оплату специалистов в области фрактальной математики. Что же дает теория фракталов?
Она постулирует общую, глобальную зависимость ценообразования от того, что было в прошлом. Конечно, локально процесс ценообразования случаен. Но случайные скачки и падения цен, которые могут происходить сиюминутно, имеют особенность собираться в кластеры. Которые воспроизводятся на больших масштабах времени.
Поэтому, анализируя то, что было когда-то, мы можем прогнозировать, как долго продлиться та или иная тенденция развития рынка рост или падение. Таким образом, в глобальном масштабе тот или иной рынок «воспроизводит» сам себя. Допуская случайные флуктуации, вызванные массой внешних факторов, в каждый конкретный момент времени. Но глобальные тенденции сохраняются.
Вот вам и фракталы! Чем мы дальше уменьшаем масштаб, тем структура фрактала становится все более сложной. Но они воспроизводят себя, так же как это делает фондовый рынок. Заключение Почему мир устроен по фрактальному принципу?
Ответ, возможно, состоит в том, что фракталы, как математическая модель, обладают свойством самоорганизации и самоподобия. При этом каждая их форма см. Не так ли и наш мир устроен? А вот общество.
Появляется какая-нибудь идея. Сначала довольно абстрактная. А потом «проникает в массы». Да как-то трансформируется.
Но в целом сохраняется. И превращается на уровне большинства людей в целеуказание жизненного пути. Вот тот же СССР.
Получившийся объект не всегда будет приятно разглядывать. На иллюстрации выше изображена картина распределения электрического разряда с размерностью 1,75, известная как фигура Лихтенберга, созданная высоковольтным электрическим разрядом на непроводящем материале.
Еще один отталкивающий объект — фрактальный продукт кристаллических структур с размерностью 1,8, сфотографированный через микроскоп. Hartverdrahtet — достойный победитель конкурса демосцены 2012 года по 4-килобайтным файлам. Автор, Demoscene Passivist, говорит, что для создания демо с процедурно генерируемыми фрактальными ландшафтами потребовалось около двух месяцев. А вот один из лучших проектов с фрактальными эффектами в демосцене. К сожалению, качество демонстрационного видео крайне плохое из-за давности лет , но демо можно скачать и запустить на компьютере.
К сожалению, качество демонстрационного видео крайне плохое из-за давности лет , но демо можно скачать и запустить на компьютере. Для создания подобных или других фрактальных миров особых ухищрений не требуется. Есть несколько отличных программ, с помощью которых вы сможете самостоятельно изучать особенности фрактальной вселенной. XaoS Open Source Project. Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов. Еще одна кроссплатформенная в том числе с мобильной версией программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов.
Методы исследования: сравнительный анализ, синтез, моделирование. Задачи: знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б. Мандельброта, Г. Коха, В. Серпинского и др. Основополагающий вопрос работы: показать, что математика не сухой, бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом. Предмет исследования: фрактальная геометрия. Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире. Гипотеза: все, что существует в реальном мире, является фракталом.
Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия. Ожидаемые результаты: в ходе работы, я смогу расширить свои знания в области математики, увидеть красоту фрактальной геометрии, начать работу по созданию своих фракталов. Итог работы: создание собственных фракталов вручную и с помощью компьютерных технологий. Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега — это не окружности… Вплоть до XX века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал». Постепенно сопоставив факты, он пришёл к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Рисунок 1. Создатель фракталов - Бенуа Мандельброт.
Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый поделенный на части. И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого по крайней мере, приблизительно. Фракталы — это нечто гораздо большее, чем математический курьёз. Они дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия. Рисунок 2.
Книга Мальдеброта. Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению. В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Овладев языком фракталов, можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии. Язык — это очень подходящая метафора для концепции, лежащей в основе фрактальной геометрии. Буквы не несут в себе никакого смыслового значения до тех пор, пока они не соединены в слова.
Точно так же евклидова геометрия состоит лишь из нескольких элементов прямая, окружность и т.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
| Фракталы в природе (102 фото) | неупо-рядоченные системы, для которых самоподобие выполняется только в среднем. |
| Фрактал — Википедия | Эволюция знает, как порадовать любителей фракталов и симметрии – 88 фотографий Образец, Флора, Композиция, Закономерности В Природе, Настенные Росписи, Макросъемки, Листья. |
| Фракталы в природе (102 фото) | На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. |
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка.
Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения
В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам. 97 фото | Фото и картинки - сборники. Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
| Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни». | В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. |
| Открытие первой фрактальной молекулы в природе - математическое чудо • AB-NEWS | Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. |
| ФРАКТАЛЫ КАК СПОСОБ ОПИСАНИЯ ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА | Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. |
Фракталы в природе (102 фото)
| Фракталы вокруг нас | В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. |
| Что такое фрактал? Фракталы в природе | Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель». |
| Фракталы: бесконечность внутри нас — Блоги Казанского федерального университета | Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. |
Фракталы в природе (102 фото)
Билл Уильямс определяет, что: для образования верхнего фрактала бар должен иметь самый высокий максимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа; для образования нижнего фрактала бар должен иметь самый низкий минимум по сравнению с 2-мя барами слева и 2-мя барами справа. Как следствие, фракталы не могут появиться на самом правом краю графика. Для его образования, нужно, как минимум, 5 баров. С целью построения стратегии торговли, основанной на фракталах, Билл Уильямс вводит также правила сигнального и стартового фракталов. По классике Билла Уильямса, фракталы предлагается торговать на пробой идея отображена на картинке ниже. Своей карьерой трейдера, и многочисленными примерами успехов последователей, Билл Уильямс подтвердил состоятельность подхода, основанного на фрактальности и подобию окружающему миру. Можно улучшить ли торговлю по фракталам, используя современные программные решения для анализа рынков? Прибыльная торговля по фракталам с помощью анализа объемов Основная проблема торговли по фракталам — это многочисленные пробои фракталов-экстремумов. По классической теории, трейдерам рекомендуется располагать стоп-лоссы за максимумы и минимумы на текущем графике.
Для этого требуется анализировать объемы с целью поиска тренда, который формируется важными участниками рынка. Тогда придет понимание, в каком направлении, вероятнее всего, направится цена.
Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов? В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов.
Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных. Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление. Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы. Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы.
Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях.
Второй этап - практический. В его основу был положен анализ способов построения фрактальных деревьев.
Метод «Систем Итерируемых Функций» появился в середине 80-х гг. Он представляет собой систему функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое. Сначала мы выполнили построение одного отрезка в плоскости Оху, а затем проводили аффинные преобразования с изменением координат его концов, поворотом вокруг осей и изменением размера с определенным коэффициентом рис.
Впоследствии количество уровней смогло увеличиться до 7. Мы достигли того, что было выполнено построение трехмерного изображения рис.
Эти лучи также могут быть разделены на множество более мелких лучей, каждый из которых является копией всего луча. Таким образом, снежинка является прекрасным примером фрактала в природе. Также примером фракталов в природе являются деревья. Ветви деревьев имеют сложную структуру, которая может быть разделена на множество более мелких ветвей, каждая из которых является копией всего дерева. Эта структура позволяет деревьям эффективно собирать солнечный свет и питательные вещества из почвы. Еще одним примером фракталов в природе является грозовая туча. Грозовые тучи имеют сложную структуру, которая может быть разделена на множество более мелких туч, каждая из которых является копией всей тучи.
Эта структура позволяет грозовым тучам эффективно переносить воду из одного места в другое. Фракталы - это не просто геометрические фигуры, они имеют множество интересных свойств и приложений в науке и технологии.